设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=nSnn2+c，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明

Question

设{a_n}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S_n是其前n项和．记b_n=(nSn)/(n2+c)，n∈N^*，其中c为实数．
（1）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比数列，证明：S_nk=n²S_k（k，n∈N^*）；
（2）若{b_n}是等差数列，证明：c=0．

Answer 1

证明：（1）若c=0，则an=a1+（n-1）d，Sn＝n[(n−1)d+2a]2，bn＝nSnn2＝(n−1)d+2a2．当b1，b2，b4成等比数列时，则b22＝b1b4，即：(a+d2)2＝a(a+3d2)，得：d2=2ad，又d≠0，故d=2a．因此：Sn＝n2a，Snk＝(nk)2a＝n2...