如图所示程序框图中，有这样一个执行框，其中的函数关系式为f（x）=4x−2x+1，程序框图中的D为函数f（x）的定义域．（1）若输入x0＝4965，请写出输出的所有xi；（2）若输出的所有xi都相等

Question

如图所示程序框图中，有这样一个执行框，其中的函数关系式为f（x）=(4x−2)/(x+1)，程序框图中的D为函数f（x）的定义域．
（1）若输入x0＝(49)/(65)，请写出输出的所有x_i；
（2）若输出的所有x_i都相等，试求输入的初始值x₀．

Answer 1

（1）当x0＝(49)/(65)时，x₁=(4x0−2)/(x0+1)=(33)/(57)=(11)/(19)
而x₁∈D，x₂=(4x1−2)/(x1+1)=(1)/(5)
而x₂=(1)/(5)∈D，x₃=(4x2−2)/(x2+1)=-1
而-1∉D，退出循环，
故x_i的所有项为(11)/(19)或(1)/(5)；
（2）数列{x_n}是一个常数列，则有x₁=x₂=…=x_n=x₀即  x₀=f（x₀）=(4x0−2)/(x0+1)，解得：x₀=1或x₀=2，
所以输入的初始值x₀为1或2时输出的所有x_i都相等．