一个函数f(x)如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为保三角形函数,判断f(x)=lnx（x>=2)是不是保三角形函数这个问题还

Question

一个函数f(x)如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为保三角形函数,判断f(x)=lnx（x>=2)是不是保三角形函数
这个问题还有一问，判断y=sinx(x在0,π）是不是
lishuishui1989,sinπ/3=二分之根号3，又不等于1/2！

Answer 1

若上式为保三角函数,则因为lnx是单调递增函数,
所以不妨设af(c),即要求lna+lnb=ln(a*b)>lnc即a*b>c因为a>2,所以a*b>2*b>=a+b>c,
故lna+lnb>lnc恒成立,所以f(x)为保三角函数
sinx不是保三角函数,举一反例即可,如a=π/3,b=π/2,c=2π/3,所以f(a)=1/2,f(b)=1,f(c)=1/2,显然1/2,1,1/2不能组成三角形