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有一凸透镜其剖面图(如图)是由椭圆x2a2+y2b2=1和双曲线x2m2-y2n2=1(a>m>0)的实线部分组成,已知两曲线有共同焦点M、N;A、B分别在左右两部分实线上运动,则△ANB周长的最小值为(

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有一凸透镜其剖面图(如图)是由椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1和双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1(a>m>0)的实线部分组成,已知两曲线有共同焦点M、N;A、B分别在左右两部分实线上运动,则△ANB周长的最小值为(  )
作业帮

A. 2(a-m)

B. (a-m)

C. 2(b-n)

D. 2(a+m)

▼优质解答
答案和解析
由丨BM丨+丨BN丨=2a,丨AM丨-丨AN丨=2m,则△ANB周长L=丨AB丨+丨BN丨+丨AN丨=丨AB丨+2a-丨BM丨+丨AN丨,=丨AB丨+2a-丨BM丨+丨AM丨-2m,由丨AB丨+丨AM丨≥丨BM丨,则l≥2a-2m,当且仅当M、A、B共线时,△ANB周长的最...