有关与切线与定点之间的最值问题高难度已经圆C：x²+y²=4和两个定点A(-1.0)B(1.0),点P为圆C上的动点,过点P的圆C切线为L,点A关于L的对称点为A1,求A1B的最大值.高手来啊

Question

有关与切线与定点之间的最值问题高难度
已经圆C：x²+y²=4和两个定点A(-1.0)B(1.0),点P为圆C上的动点,过点P的圆C切线为L,点A关于L的对称点为A1,求A1B的最大值. 高手来啊

Answer 1

[注：数形结合即可看出,当切线与横轴平行时,|A1B|max=√20.].可设点P(2cost,2sint).则过点P的圆C的切线L:xcost+ysint-2=0.点A(-1,0)关于直线L的对称点A1(4cost+cos2t,4sint+sin2t).则|A1B|^2=[4cost+cos2t-1]^2+[4sint+sin2t]^2=18-2cos2t.===>|A1B|^2=18-2cos2t.===>|A1B|max=√20.