三个最值问题.椭圆内四边形的.椭圆内任取一点,过这点作两条互相垂直的直线,垂足是这点；两垂线分别与椭圆交于四点,求所成四边形面积的最大值,最小值?再推广.该点在椭圆上做双垂线所

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三个最值问题.椭圆内四边形的.
椭圆内任取一点,过这点作两条互相垂直的直线,垂足是这点；两垂线分别与椭圆交于四点,求所成四边形面积的最大值,最小值?
再推广.该点在椭圆上做双垂线所成三角形的最值?
再推广.在椭圆外一点做双垂直所成四边形的最值?
曾经见过在焦点上的.现征求解答推广后的.

▼优质解答

答案和解析

椭圆内任取一点的话,面积最小的是该点无线接近与其中一条直线平行且与椭圆相切的切点,当该点与切点重合时面积为零.面积最大的情况是该点与椭圆中心点重合时.推广第一种,面积最小的是0,就是当垂足与切点重合时,面积最大的点的位置需要计算定位.这个过程比较麻烦,现在假设此点确定为P点.那么第二个推广的答案就出来了,椭圆外一点,当两互相垂直的直线都与椭圆相切的时候,面积为0.当垂足无限接近第一推广中结果P点时,面积最大.

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