三个最值问题.椭圆内四边形的.椭圆内任取一点,过这点作两条互相垂直的直线,垂足是这点；两垂线分别与椭圆交于四点,求所成四边形面积的最大值,最小值?再推广.该点在椭圆上做双垂线所

题目详情

三个最值问题.椭圆内四边形的.
椭圆内任取一点,过这点作两条互相垂直的直线,垂足是这点；两垂线分别与椭圆交于四点,求所成四边形面积的最大值,最小值?
再推广.该点在椭圆上做双垂线所成三角形的最值?
再推广.在椭圆外一点做双垂直所成四边形的最值?
曾经见过在焦点上的.现征求解答推广后的.

▼优质解答

答案和解析

椭圆内任取一点的话,面积最小的是该点无线接近与其中一条直线平行且与椭圆相切的切点,当该点与切点重合时面积为零.面积最大的情况是该点与椭圆中心点重合时.推广第一种,面积最小的是0,就是当垂足与切点重合时,面积最大的点的位置需要计算定位.这个过程比较麻烦,现在假设此点确定为P点.那么第二个推广的答案就出来了,椭圆外一点,当两互相垂直的直线都与椭圆相切的时候,面积为0.当垂足无限接近第一推广中结果P点时,面积最大.

看了三个最值问题.椭圆内四边形的....的网友还看了以下：

椭圆方程问题椭圆c两焦点为—1,0和1,0且过点a(1,3/2),o为原点.求椭圆方程.过点o作两　2020-05-15 …

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e=32，且椭圆过点（2，0）．（1）求椭圆方程；（　2020-05-15 …

椭圆的上的点到焦距的值为2a,椭圆的长轴的值也是2a,怎么区别?是不是说明椭圆的上的点到焦距的值就　2020-06-21 …

关于椭圆的标准方程.要具体过程.1.已知P为椭圆C上一点,F1,F2为椭圆的焦点,且绝对值F1F2 　2020-06-21 …

已知椭圆:x2/3+y2=1,过点p(0,2)的直线交椭圆c于A,B两点,求三角形AOB(O为原点　2020-06-22 …

椭圆：x平方/4+y平方/3=1.过该椭圆右焦点的直线交椭圆于M.N两点,该椭圆的左右顶点分别为A 　2020-06-30 …

已知椭圆的左右焦点其离心率为，点为椭圆上的一个动点，内切圆面积的最大值为(1)求ab的值(2)若是　2020-06-30 …

已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),点P在以F1,F2为焦点的椭圆C上且PF1的绝对　2020-07-26 …

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再　2020-07-31 …

三个最值问题.椭圆内四边形的.椭圆内任取一点,过这点作两条互相垂直的直线,垂足是这点；两垂线分别与椭　2020-11-22 …