《猫和老鼠》风靡全球．如图所示，有n个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为l，质量皆为m，相邻两货箱间距离为l，最下端的货箱到斜面底端的距离也为l．己知货箱与斜面

Question

《猫和老鼠》风靡全球．如图所示，有n个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为l，质量皆为m，相邻两货箱间距离为l，最下端的货箱到斜面底端的距离也为l．己知货箱与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，动摩擦因数为μ=tanθ．可爱的TOM猫给第1个货箱一初速度v₀，使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起运动．求：（重力加速度为g）
（1）第1个货箱从开始运动到与第二个货箱发生碰撞前经历的时间t₁；
（2）第k（1＜k＜n）个货箱被碰撞后，在斜面上运动的速度大小v_k；
（3）从第1个货箱开始运动至第n个货箱到达底端的整个过程中由于各货箱之间的碰撞而损失的机械能．

Answer 1

（1）由μ=tanθ，即mgsinθ=μmgcosθ可知货箱匀速下滑，得：t1=lv0（2）对k个货箱整体由动量守恒得：mv0=kmvk得：vk=v0k（3）对n个货箱整体，由动量守恒得：mv0=nmvn机械能损失：E损=12mv02-12•nmvn2=12mv02-12mv...