早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为三分之根号三,过右焦点F的直线L与C相交于AB两点,当C的斜率为1时,坐标原点O到L的距离为二分之根号二求a,b的值C上是否存在一点P,使得当L绕F转到某
题目详情
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为三分之根号三,过右焦点F的直线L与C相交于AB两点,当C的斜率为1时,坐标原点O到L的距离为二分之根号二求a,b的值C上是否存在一点P,使得当L绕F转到某一位置时,有OP向量=OA向量+OB向量成立,若存在,求出所有的P的坐标与L的方程,若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
F(c,0),于是直线L1(k=1时):x-y-c=0
O到L1的距离:√2/2=c/√2,c=1
e=√3/3=c/a,a=√3,b=√2
∴椭圆为:x^2/3+y^2/2=1
把坐标平面看做复平面:向量OA、OB、OP对应复数Z1、Z2、Z3;对应点A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x3,y3)
于是:向量OP=向量OA+向量OB等价于Z3=Z1+Z2等价于x3=x1+x2,y3=y1+y2
设直线L为:x=ty+1(当然也可以设为y=k(x-1))代入椭圆方程有:
(2t^2+3)y^2+4ty-4=0,
y3=y1+y2=-4t/(2t^2+3)
x3=x1+x2=t(y1+y2)+2=2-4t^2/(2t^2+3)=6/(2t^2+3)
P在椭圆上代入解得:t=±√42/2
∴L为:2x±√42y-2=0.
O到L1的距离:√2/2=c/√2,c=1
e=√3/3=c/a,a=√3,b=√2
∴椭圆为:x^2/3+y^2/2=1
把坐标平面看做复平面:向量OA、OB、OP对应复数Z1、Z2、Z3;对应点A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x3,y3)
于是:向量OP=向量OA+向量OB等价于Z3=Z1+Z2等价于x3=x1+x2,y3=y1+y2
设直线L为:x=ty+1(当然也可以设为y=k(x-1))代入椭圆方程有:
(2t^2+3)y^2+4ty-4=0,
y3=y1+y2=-4t/(2t^2+3)
x3=x1+x2=t(y1+y2)+2=2-4t^2/(2t^2+3)=6/(2t^2+3)
P在椭圆上代入解得:t=±√42/2
∴L为:2x±√42y-2=0.
看了已知椭圆C:x2/a2+y2/...的网友还看了以下:
已知圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l:x+my=31 若l与C相切,求M的值2 是 2020-06-27 …
如图,已知:在平面直角坐标系中,直线l与y轴相交于点A(0,m)其中m<0,与x轴相交于点B(4, 2020-07-21 …
在极坐标系中,曲线L:ρsin2θ=2cosθ,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线l,且 2020-07-31 …
已知曲线C的参数方程为x=3+3cosθy=3sinθ(θ是参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为 2020-07-31 …
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1 2020-08-01 …
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为三分之根号三,过右焦点F的直线L与C 2020-08-01 …
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB两 2020-08-01 …
在直角坐标系xoy中,已知直线l的参数方程为,圆C的参数方程为(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设 2020-08-02 …
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面 2020-08-02 …
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为三分之根号三,过右焦点F的直线L与C相 2021-01-13 …