已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB两点,当l的斜率为1时坐标原点O到l的距离为根号2/21,求a,b值（已会）a=根号3b=根号22,C上是否存在点P,似的当l绕F转到某

Question

已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率为1时 坐标原点O到l的距离为根号2/2
1,求a,b值（已会）a=根号3 b=根号2
2,C上是否存在点P,似的当l绕F转到某一位置时,OP=OA+OB(向量) 若存在,求出所有P的坐标

Answer 1

1）
根据题意：
b等于原点到直线l:y=x+2的距离
∴b=2/√2=√2
又离心率e=c/a=√3/3
∴a=√3c,
∵a²=b²+c²
∴3c²=2+c² ∴c²=1,a²=3
∴椭圆C1:x²/3+y²/2=1
2)
F1(-1,0),F2(1,0)
l1:x=-1,
设M(x,y),连接MF2
∵M在PF2的垂直平分线上
∴|MF2|=|MP|
∵MP⊥l1
∴M到定直线l1的距离等于M到定点F2的距离
∴M点的轨迹为以F2为焦点,l1为准线的抛物线
其中p=2
∴M的轨迹C2的方程为y²=4x

希望帮到你,不懂请追问