已知曲线C的参数方程为x＝3+3cosθy＝3sinθ（θ是参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=π4（ρ∈R），曲线C与直线l相交于点A、B．（Ⅰ）将曲线C的

Question

已知曲线C的参数方程为

x＝3+3cosθ

y＝3sinθ

（θ是参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=(π)/(4)（ρ∈R），曲线C与直线l相交于点A、B．
（Ⅰ） 将曲线C的方程化为普通方程，直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ） 求弦AB的长．

Answer 1

（Ⅰ）由

x＝3+3cosθ

y＝3sinθ

可得：

x−3＝3cosθ

y＝3sinθ

，
把 ①²+②²得到原参数方程的普通方程：（x-3）²+y²=9，
直线l的极坐标方程为θ＝(π)/(4)(ρ∈R)，
由互化公式tanθ＝(y)/(x)，即(y)/(x)＝1，
则直线l的直角坐标方程是：x-y=0．
（Ⅱ） 直线l的参数方程为：

x＝(√(2))/(2)t

y＝(√(2))/(2)t

（t为参数），
把它代入方程（x-3）²+y²=9中，
即((√(2))/(2)t−3)2+((√(2))/(2)t)2＝9⇒t2−3√(2)t＝0，
设点A、B对应的参数值分别为t₁，t₂，由参数t的几何意义可得，
弦AB的长为：|AB|=|t₁-t₂|=√((t1+t2)2−4t1t2)＝√(18−0)＝3√(2)．
故答案为：（Ⅰ）（x-3）²+y²=9和x-y=0，
（Ⅱ）AB＝3√(2)．