一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=6t-2t3（m），它的速度v随时间t变化的关系为v=6-6t2（m/s），则该质点在t=2s时的瞬时速度、从t=0到t=2s间的平均速度

Question

一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=6t-2t³（m），它的速度v随时间t变化的关系为v=6-6t²（m/s），则该质点在t=2s时的瞬时速度、从t=0到t=2s间的平均速度、平均速率分别为（　　）
A. -18 m/s、-2 m/s、6 m/s
B. -18 m/s、-2 m/s、2 m/s
C. -2 m/s、-2 m/s、-18 m/s
D. -18 m/s、6 m/s、6 m/s

Answer 1

该质点在t=2s时的瞬时速度为 v=6-6t²（m/s）=6-6×2²=-18m/s；
据题意，质点离开O点的距离x随时间变化的关系为 x=6t-2t³（m），可得：
 t=0时，x=0m；
 t=2s时，x′=-4m；
故2s内位移为：△x=x′-x=-4m-0m=-4m；
2s内的平均速度为：

.

v

=(△x)/(t)=(−4)/(2)m/s=-2m/s
当v=0时，由v=6-6t²（m/s）得，t=1s，此时 x₁=6t-2t³（m）=4m，在前1s内质点通过的路程为 S₁=x₁=4m；
在后1s内通过的路程是 S₂=2|x₁|+|x′|=2×4+4=12m；
则平均速率

.

v速率

=(S1+S2)/(t)=(12)/(2)=6m/s
故选：A