刘老师，您好。有种类型的题目一直没弄懂。是关于基的问题已知α1=(1,1,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(0,0,1)T和β1=(1,0,1)T,β2=(0,1,-1)T,β3=(1,2,0)T是R3的两个基。已知α在基（α1，α2，α3）下的坐标为（1，-2，-

Question

刘老师，您好。有种类型的题目一直没弄懂。是关于基的问题
已知α1=(1,1,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(0,0,1)T和β1=(1,0,1)T,β2=(0,1,-1)T,β3=(1,2,0)T是R3的两个基。
已知α在基（α1，α2，α3）下的坐标为（1，-2，-1）T，求α在基（β1，β2，β3）下的坐标。
这类题目一直都不是很清楚，麻烦老师了，谢谢老师。

Answer 1

由已知 α = (α1,α2,α3) (1,-2,-1)^T
要求 α = (β1,β2,β3) X 中的 X.
由 (α1,α2,α3) (1,-2,-1)^T = (β1,β2,β3) X
计算出 (α1,α2,α3) (1,-2,-1)^T
对 (β1,β2,β3, (α1,α2,α3) (1,-2,-1)^T) 用初等行变换化为 (E,X)
X 即为所求