在数学归纳法里,裂项法是什么?请阐明基本原理,并以“问题补充”内的式题作例子证题说明1／1＊2＊3＋1／2＊3＊4＋．．．＋1／.N（N＋1）（N＋2）＝N（N＋3）／4（N＋1）（N＋2）

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在数学归纳法里,裂项法是什么?请阐明基本原理,并以“问题补充”内的式题作例子证题说明
1／1＊2＊3＋1／2＊3＊4＋．．．＋1／.N（N＋1）（N＋2）＝N（N＋3）／4（N＋1）（N＋2）

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答案和解析

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/n(n+1)(n+2)
sn=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+.+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2*[1/2-1/(n+1)(n+2)]
=1/4-1/2(n+1)(n+2)

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