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请教一个线性代数证明题：令A为一非奇异的n＊n矩阵,其中n大于1.证明A伴随矩阵的行列式等于A行列式的n减1即证明det（adjA）＝（det（A））^（n－1）
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请教一个线性代数证明题：令A为一非奇异的n＊n矩阵,其中n大于1.证明A伴随矩阵的行列式等于A行列式的n减1
即证明 det（adjA）＝（det（A））^（n－1）
即证明 det（adjA）＝（det（A））^（n－1）
▼优质解答
答案和解析
证明：因为AA*=A*A=|A|E,两边取行列式得
|AA*|=||A|E|,|A||A*|=|A|^n,而A非奇异,|A|≠0,
所以|A*|=|A|^(n-1)
|AA*|=||A|E|,|A||A*|=|A|^n,而A非奇异,|A|≠0,
所以|A*|=|A|^(n-1)
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