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设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f（x，y）=cxe−y，0＜x＜y＜+∞0，其他．（1）求常数c；（2）X与Y是否独立？为什么？（3）求fX|Y（x|y），fY|X（y|x）；（4）求P{X＜1|Y＜2}，P{X＜1|y=2}．
题目详情
设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f（x，y）=
．
（1）求常数c；
（2）X与Y是否独立？为什么？
（3）求fX|Y（x|y），fY|X（y|x）；
（4）求P{X＜1|Y＜2}，P{X＜1|y=2}．
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（1）求常数c；
（2）X与Y是否独立？为什么？
（3）求fX|Y（x|y），fY|X（y|x）；
（4）求P{X＜1|Y＜2}，P{X＜1|y=2}．
▼优质解答
答案和解析
（1）由概率密度函数的性质∫+∞−∞∫+∞−∞f(x，y)dxdy＝1，得∫+∞0dy∫y0cxe−ydx=c2∫+∞0y2e−ydy＝c＝1即c=1（2）由于为判断X与Y的相互独立性，先要计算边缘密度fX（x）与fY（y）．fX(x)＝∫+∞−∞f(x，y)d...
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