概率论一道题,求P((X,Y)∈D),D指的是x=0,y=0,x+y+1围成三角形区域设二维随机向量概率密度函数为f（x,y）=1/9（6-x-y）,0<=X<=1,0<=Y<=2)0

Question

概率论一道题,求P((X,Y)∈D),D指的是x=0,y=0,x+y+1围成三角形区域
设二维随机向量概率密度函数为f（x,y）=1/9（6-x-y）,0<=X<=1,0<=Y<=2)
                                                                     0                  ,其他
求P((X,Y)∈D),D指的是x=0,y=0,x+y+1围成三角形区域

为什么答案上,x积分上限是1-y呢
y积分是上下限是1,而对x积分上下限是1-y，0呢？不是应该都是1,0么

Answer 1

这个是重积分化累次积分的问题,
重积分下区域是三角形的,所以x与y之间有制约关系,x=1-y
也就是说,如果你对x先积分,那么你可以在图上画一条平行于x轴的线,看这条线从左到右的限制是什么
如果x与y都是从0到1,那就表示积分区域为正方形.