二维随机变量数求概率,双重积分已知二维随机变量x.y的概率密度为f(x.y)=2.0≤x≤1,0≤y≤x,其他情况下为0,求p{x+y≤1}的概率,要求你画图,并解释积分的上限和下限范围是怎么得到的.一直不懂这

Question

二维随机变量数求概率,双重积分
已知二维随机变量x.y的概率密度为f(x.y)=2.0≤x≤1,0≤y≤x,其他情况下为0,求p{x+y≤1}的概率,要求你画图,并解释积分的上限和下限范围是怎么得到的.一直不懂这一点范围是怎么得到的!

Answer 1

第一,大小写是不能随便换的.

积分区域的求法:
D1是分布密度中不为零的部分的函数为g(x,y),如果求的是P{(X,Y)属于D2}对应的概率为
在D2上对分布密度积分,但具体操作中考虑分布密度的情况,实际上在D1交D2部分上对g(x,y)积分.

故本题等于∫∫2dxdy,积分区域为.x+y≤1且0≤x≤1,0≤y≤x
这个积分不需展开,实际上就是积分区域面积的2倍.
于是等于1/2