请问概率统计中一维函数中已知X的概率密度函数求Y=G(x)概率密度f(Y)可由公式求出,那么二唯分布中已知f(x,Y),求U=M(x),V=N(y)时是否也有相似公式求f(U,V)?

Question

请问 概率统计中一维函数中已知X的概率密度函数 求Y=G(x) 概率密度 f(Y) 可由公式求出 ,那么二唯分布中已知f(x,Y), 求U=M(x) ,V=N(y)时 是否也有相似公式求 f(U,V) ?

Answer 1

假设u=M(x)的逆函数是P(u)=X,v=N(y)的逆函数是R(v)=y,让fxy(x,y)是x和y 的联合分布,让fuv(u,v)做u,v的联合分布,那我们可以写fuv(u,v)=fxy(P(u),R(v)) / |Fxy|
Fxy 为U=M(x) ,V=N(y)的雅可比行列式.
具体雅可比行列式的定义可参考：
这个转化并不取决x y之间是否独立