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设二维随机变量（X，Y）具有概率密度f（x，y）=2e−(2x+y)，x＞0，y＞00，其它.（1）求分布函数F（x，y）；（2）求概率P{Y≤X}．
题目详情
设二维随机变量（X，Y）具有概率密度f（x，y）=
（1）求分布函数F（x，y）；
（2）求概率P{Y≤X}．
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（1）求分布函数F（x，y）；
（2）求概率P{Y≤X}．
▼优质解答
答案和解析
（1）F(x，y)＝
f(x，y)dxdy=
，
即有
F(x，y)＝
．
（2）将（X，Y）看作是平面上随机点的坐标，即有{Y≤X}={（X，Y）∈G}，
其中G为xOy平面上直线y=x及其下方的部分，于是
P{Y≤X}=P{（x，y）∈G}=
f(x，y)dxdy=
2e−(2x+y)dxdy
=
dy
2e−(2x+y)dx=
e−y[−e−2x]|_+∞dy
=
e
| ∫ | y −∞ |
| ∫ | x −∞ |
|
即有
F(x，y)＝
|
（2）将（X，Y）看作是平面上随机点的坐标，即有{Y≤X}={（X，Y）∈G}，
其中G为xOy平面上直线y=x及其下方的部分，于是
P{Y≤X}=P{（x，y）∈G}=
| ∫∫ |
| G |
| ∫ | +∞ 0 |
| ∫ | +∞ y |
=
| ∫ | +∞ −∞ |
| ∫ | +∞ y |
| ∫ | +∞ −∞ |
=
| ∫ | +∞ −∞ |
作业帮用户
2017-11-14
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