某个小组7个人在一项技能测试后的成绩统计结果是平均分为75分，标准差为10．其中：同学甲因生病没有正常发挥出自己的水平，只得分50分；同时，同学乙则超常发挥了，得分100分．正常情

Question

某个小组7个人在一项技能测试后的成绩统计结果是平均分为75分，标准差为10．其中：同学甲因生病没有正常发挥出自己的水平，只得分50分；同时，同学乙则超常发挥了，得分100分．正常情况下，这两位同学得分在75分左右，如果将这两位同学的成绩都改为75分，则（　　）

A. 平均分不变，标准差缩小

B. 平均分不变，标准差扩大

C. 平均分增大，方差缩小

D. 平均分减小，方差扩大

Answer 1

设其他5个同学的成绩分别为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅；
则本次测试的平均分是

.

x

=(1)/(7)（50+100+x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=75，
方差是s²=(1)/(7)[（50-75）²+（100-75）²+(x1-75)2+…+(x5-75)2]=10²=100；
修改数据后，测试成绩的平均分是

.

x′

=(1)/(7)（75+75+x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=(1)/(7)（50+100+x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=75=

.

x

，
方差为s^′2=(1)/(7)[（75-75）²+（75-75）²+(x1-75)2+…+(x5-75)2]
=(1)/(7)[(x1-75)2+…+(x5-75)2]<(1)/(7)[（50-75）²+（100-75）²+(x1-75)2+…+(x5-75)2]=100=s²；
∴s′故选：A．