平面直角坐标系在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发,平移1次后,2次后,3次后可能到

Question

平面直角坐标系
在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发,平移1次后,2次后,3次后可能到达的点,并把相应点的坐标填写在表格中：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发,平移1次后,2次后,3次后可能到达的点,并把相应点的坐标填写在表格中：
P从点O出发平移次数\x05可能到达的点的坐标
1次\x05 （0,2）,（1,0）
（2）观察发现：
任一次平移,点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上,如：平移1次后在函数y=-2x+2的图象上；平移2次后在函数y=-2x+4的图象上…由此我们知道,平移n次后在函数y=-2x+2n的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P从点O出发经过n次平移后,到达直线y=x上的点Q,且平移的路径长不小于50,不超过56,求点Q的坐标．
第二小题可忽略
已做

Answer 1

（1）2次（0,4）（1,2）（2,0）
3次（0,6）（1,4）（2,2）（3,0）
（3）设点P从点O出发向右平移x次,每次1个单位长度,则向上平移n-x次,每次2个单位长度
到达直线y=x上的点Q,可知点Q的坐标为( x,2(n-x) ),其中0≤x≤n
由于点Q在直线y=x上,则有：x=2(n-x),即3x=2n,可知x是偶数
所以平移的路径长等于x+2(n-x)=2x
已知平移的路径长不小于50,不超过56,则：
50≤2x≤56
解得25≤x≤28
由于x是偶数,所以：
可知x=26或28
当x=26时,由3x=2n得n=39,符合题意,此时点Q的坐标为(26,26)；
当x=28时,由3x=2n得n=42,符合题意,此时点Q的坐标为(28,28).