如图,有一张矩型纸片ABCD,E是AD上一点,连接BE.若将三角形ABE沿BE翻折,A点恰好落在边CD上,设此点为F,这时AE:DE=5:3,BE=5根5,求这个矩形的长和宽各是多少?(不会画图,图请大家自己动手画下)

Question

如图,有一张矩型纸片ABCD,E是AD上一点,连接BE.若将三角形ABE沿BE翻折,A点恰好落在边CD上,设此点为F,这时AE:DE=5:3,BE=5根5,求这个矩形的长和宽各是多少?(不会画图,图请大家自己动手画下)

Answer 1

设AE=5x,DE=3x,则AD=BC=8x
因为RT三角形BEF≌RT三角形BEA,所以EF=AE=5x,BF=AB=CD=根号[(5√5)^2-(5x)^2]=5√(5-x^2),在RT三角形BCF中,CF=根号（BF^2-BC^2)=根号（125-25x^2-64x^2)=根号(125-89x^2),在RT三角形DEF中DF=4x
根据BF=DF+FC得方程5√(5-x^2)=4x+√(125-89x^2)
解得x=1
所以BC=8x=8,AB=5√(5-x^2)=10