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点M到点A(4,0)和点B(-4,0)的距离的和为12,求点M的轨迹方程.
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点M到点A(4,0)和点B(-4,0)的距离的和为12,求点M的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
设M点坐标为(x,y)
|AM|+|BM|=12
即：√[(x-4)²+y²] + √[(x+4)²+y²] =12
化简整理得到：x²/36 + y²/20 =1
P.S:化简方法：
√[(x-4)²+y²] + √[(x+4)²+y²] =12 ①
直接平方有点麻烦
设：√[(x+4)²+y²] -√[(x-4)²+y²] =m
两式相乘,用平方差公式得到：：[(x+4)²+y²] - [(x-4)²+y²] =12m
16x=12m,m=4x/3
所以：√[(x+4)²+y²] -√[(x-4)²+y²]=4x/3 ②
①+②得到：2√[(x+4)²+y²]=12+4x/3
√[(x+4)²+y²]=6+2x/3
(x+4)²+y²=(6+2x/3)²
|AM|+|BM|=12
即：√[(x-4)²+y²] + √[(x+4)²+y²] =12
化简整理得到：x²/36 + y²/20 =1
P.S:化简方法：
√[(x-4)²+y²] + √[(x+4)²+y²] =12 ①
直接平方有点麻烦
设：√[(x+4)²+y²] -√[(x-4)²+y²] =m
两式相乘,用平方差公式得到：：[(x+4)²+y²] - [(x-4)²+y²] =12m
16x=12m,m=4x/3
所以：√[(x+4)²+y²] -√[(x-4)²+y²]=4x/3 ②
①+②得到：2√[(x+4)²+y²]=12+4x/3
√[(x+4)²+y²]=6+2x/3
(x+4)²+y²=(6+2x/3)²
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