数论问题一道有一个数列：m(0)=c,m(i+1)=(q^2*m(i)+1)mod2^n其中q为正奇数,c、n均为正整数.求证m0,m1,……,m(2^n-1)取遍0……2^n-1

Question

数论问题一道
有一个数列：m(0) = c,
m(i+1) = (q^2*m(i) + 1) mod 2^n
其中q为正奇数,c、n均为正整数.
求证m0,m1,……,m(2^n-1)取遍0……2^n-1

Answer 1

没做出来.回答一下,算是做个记号,以后可以回来看一下.
首先,我想你的式子里是想说(q^2) * m(i),而不是q^(2*m(i))是吧,因为后者我试了一下不对.
那个mod 2^n我就先不管了,让m(i+1) = ((q^2)*m(i) + 1) ,然后最后再说明m(0),...,m(2^n-1)模2^n不同余好了.
现在m(i)=(q^(2i)) c + 1 + q^2 + q^4 + ...+ q^(2i-2),如果i>=1.如果i