已知直线5x+12y+a=0与圆x-2x+y=0相切,则a的值为?已知圆M：（x+cos&）+（y-sin&）=1直线L：y=kx,下面四个命题,属于真命题的是-----（1）对于任意实数k与&,直线L和圆M相切（2）对于任意实数k与&,直线L

Question

已知直线5x+12y+a=0与圆x-2x+y=0相切,则a的值为?已知圆M：（x+cos&）+（y-sin&）=1 直线L：y=kx,下面四个命题,属于真命题的是----- （1）对于任意实数k与&,直线L和圆M相切 （2）对于任意实数k与&,直线L和圆M有公共点 （3）对任意实数&,必存在实数k,使得直线L和圆M相切 （4）对任意实数k,必存在实数&,使得直线L和圆M相切

Answer 1

1.直线5x-12y+a=0与圆x^2-2x+y^2=0相切 5x - 12y + a = 0,y = (5x+a)/(12),x^2 - 2x + [(5x+a)/12]^2 = 0,x^2 - 2x + [25x^2 + 10ax + a^2]/144 = 0,169x^2 + (10a - 288)x + a^2 = 0 有相等的2个根,(10a - 288)^2 - 4*169*a^2 = 0,(10a - 288 + 2*13a)(10a - 288 - 2*13a) = 0,(36a - 288)(-16a - 288) = 0,a = 288/36 = 32/4 = 8或者a = -288/16 = -36/2 = -18.2.圆M的圆心(-cosθ,sinθ),半径为r=1 直线y=kx,即kx-y=0 那么圆心到直线的距离为：d=|-kcosθ-sinθ|/√(k^2+1) =|kcosθ+sinθ|/√(k^2+1) =|√(k^2+1)sin(θ+ψ)|/√(k^2+1) =|sin(θ+ψ)|∈[0,1] 即,圆心到直线的距离d≤r 即,圆与直线一定有交点 对于C或者D,因为当与圆相切的直线为y轴时,这样的实数k,即斜率是不存在的.你说的还存在另外一条切线,但是表达式y=kx表示的是过原点的直线,所以你说的这个情况就不存在了.故答案B