函数=ax2-2x+2．（1）若对任意实数x都有y>0成立，求实数a的范围；（2）若对满足3<x<4的任意实数x都有y>0成立，求实数a的范围．

Question

函数=ax²-2x+2．
（1）若对任意实数x都有y>0成立，求实数a的范围；
（2）若对满足3<x<4的任意实数x都有y>0成立，求实数a的范围．

Answer 1

（1）由题意可得ax²-2x+2>0对任意的实数x恒成立，
可得a>0，且△<0，
即有a>0，且4-8a<0，
解得a>(1)/(2)．
则a的取值范围是（(1)/(2)，+∞）；
（2）若对满足3<x<4的任意实数x都有y>0成立，
即有ax²-2x+2>0，即为a>(2x-2)/(x2)=-2[（(1)/(x)-(1)/(2)）²-(1)/(4)]对3<x<4成立，
由函数y=-2[（(1)/(x)-(1)/(2)）²-(1)/(4)]在(1)/(x)∈（(1)/(4)，(1)/(3)）递增，
即有x=3，可得-2[（(1)/(x)-(1)/(2)）²-(1)/(4)]=(4)/(9)，
即有a≥(4)/(9)，
则a的范围是[(4)/(9)，+∞）．