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定义实数a,b间的计算法则如下:a△b=a,a≥bb2,a<b.(1)计算2△(3△1);(2)对x<z<y的任意实数x,y,z,判断等式x△(y△z)=(x△y)△z是否恒成立,并说明理由;(3)写出函数y=
题目详情
定义实数a,b间的计算法则如下:a△b=
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(1)计算2△(3△1);
(2)对x<z<y的任意实数x,y,z,判断等式x△(y△z)=(x△y)△z是否恒成立,并说明理由;
(3)写出函数y=(1△x)△x-(2△x)的解析式,其中-2≤x≤2,并求函数的值域.
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(1)计算2△(3△1);
(2)对x<z<y的任意实数x,y,z,判断等式x△(y△z)=(x△y)△z是否恒成立,并说明理由;
(3)写出函数y=(1△x)△x-(2△x)的解析式,其中-2≤x≤2,并求函数的值域.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵(3△1)=3,
∴2△(3△1)=2△3=9;
(2)由于y>z,
∴(y△z)=y,
x△(y△z)=x△y=y2;
由于x<y,
∴(x△y)=y2,即有(x△y)△z=y2△z,
此时若y2≥z,则(x△y)△z=y2;
若y2<z,则(x△y)△z=z2.
∴等式x△(y△z)=(x△y)△z并不能保证对任意实数x,y,z都成立.
(3)由于1△x=
,2△x=2,
所以y=(1△x)−(2△x)=
,
函数的值域为[-1,2].
∴2△(3△1)=2△3=9;
(2)由于y>z,
∴(y△z)=y,
x△(y△z)=x△y=y2;
由于x<y,
∴(x△y)=y2,即有(x△y)△z=y2△z,
此时若y2≥z,则(x△y)△z=y2;
若y2<z,则(x△y)△z=z2.
∴等式x△(y△z)=(x△y)△z并不能保证对任意实数x,y,z都成立.
(3)由于1△x=
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所以y=(1△x)−(2△x)=
|
函数的值域为[-1,2].
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