提问圆锥曲线问题.A、B为椭圆x＾2／16＋y＾2／4＝1长轴上顶点,P为椭圆上动点（不与A、B重合）,作AQ垂直AP,BQ垂直BP,AQ交BQ于Q.求点Q的轨迹方程.

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提问圆锥曲线问题.
A、B为椭圆x＾2／16＋y＾2／4＝1长轴上顶点,P为椭圆上动点（不与A、B重合）,作AQ垂直AP,BQ垂直BP,AQ交BQ于Q.求点Q的轨迹方程.

▼优质解答

答案和解析

由题意可设A（－4,0）,B（4,0）,P（x0,y0）
则直线AP的斜率为y0/(x0＋4),直线BP的斜率为y0/(x0－4)
∴直线AQ的斜率为－(x0＋4)/y0,直线BQ的斜率为－(x0－4)/y0
∴直线AQ的方程为y＝－(x0＋4)/y0(x＋4) ①
直线BQ的方程为y＝－(x0－4)/y0(x－4) ②
由①②解得x0和y0（关于x、y的代数式）,再代入椭圆方程即得点Q的轨迹方程.

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