已知椭圆,过点（0,1）,其长轴,焦距,短轴的长的平方依次成等差数列,直线l和x轴的正半轴和y轴分别交于点Q,P,与椭圆分别交于点M,N,各点均不重合且满足向量PM=aMQ,PN=bNQ.若a+b=3,证明：直线l过定点

Question

已知椭圆,过点（0,1）,其长轴,焦距,短轴的长的平方依次成等差数列,直线l和x轴的正半轴和y轴分别交于点Q,P,与椭圆分别交于点M,N,各点均不重合且满足向量PM=aMQ,PN=bNQ.若a+b=3,证明：直线l过定点且求此定点

Answer 1

我觉得应该是a+b=-3吧…(1)设椭圆方程为,焦距为2c,
由题意知 b=1,且,又
得.
所以椭圆的方程为           （5）
(2) 由题意设,设l方程为,
由知
∴,由题意,∴                   7分
同理由知 
∵,∴        （*）      8分
联立得
∴需         （**）
且有            （***）
（***）代入（*）得,∴,
由题意,∴(满足（**）),
得l方程为,过定点(1,0),即P为定点.