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高数：设P(x0,y0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1外的一点,若Q(x,y)是椭圆上离P最近的一点,证明PQ是椭圆的法线
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高数：设P(x0,y0)是椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1外的一点,若Q(x,y)是椭圆上离P最近的一点,证明PQ是椭圆的法线
▼优质解答
答案和解析
用条件极值的方法来证明,设Q(x,y)是椭圆上一点,求min (x-x0)^2+(y-y0)^2使得x^2/a^2 + y^2/b^2=1,用拉格朗日函数,对各分量偏导数等于零.在和过极值点的切线的斜率比较,可得出结论.
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