在平面直角坐标系XOy中,动点P在椭圆C1：X^2/2+Y^2=1上,且到椭圆C1的右焦点的距离与到直线X=2的距离之比等于椭圆的离心率,动点Q是动圆C2X^2+Y^2=r^2(1

Question

在平面直角坐标系XOy中,动点P在椭圆C1：X^2/2+Y^2=1上,且到椭圆C1的右焦点的距离与到直线X=2的距离之比等于椭圆的离心率,动点Q是动圆C2X^2+Y^2=r^2(1

数学

作业帮用户2017-09-17

Answer 1

(1)|BF|=√2/2,椭圆C1上的三点A(x1,y1)B(1,√2/2)C(x2,y2)与点F(1,0)的距离依次成等差数列,
∴|AF|+|CF|=2√2-（x1+x2)/√2=2|BF|=√2,∴x1+x2=2,
x1^2/2+y1^2=1,
x2^2/2+y2^2=1,
相减得x1-x2+(y1-y2)(y1+y2)=0,
∴AC的斜率(y1-y2)/(x1-x2)=-1/(y1+y2),AC的中点(1,(y1+y2)/2),
线段AC的垂直平分线:y-(y1+y2)/2=[-1/(y1+y2)](x-1),即2x+2(y1+y2)y-(y1+y2)^2-2=0,不过定点.
(2)直线PQ与椭圆C1和动圆C2均只有一个公共点,
<==>直线PQ与椭圆C1和动圆C2均相切,
设P(√2cost,sint),则PQ^2=(√2cost)^2+(sint)^2-r^2=(cost)^2+1-r^2(1<=r∴|PQ|的最大值=1.