已知直线y=-43x+4与x轴和y轴分别交与A、B两点，另一直线过点A和点C（7，3）．（1）求直线AC对应的函数关系式；（2）求证：AB⊥AC；（3）若点P是直线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，

Question

已知直线y=-(4)/(3)x+4与x轴和y轴分别交与A、B两点，另一直线过点A和点C（7，3）．

（1）求直线AC对应的函数关系式；
（2）求证：AB⊥AC；
（3）若点P是直线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P、Q、A为顶点的三角形与△AOB全等，求点Q的坐标．

Answer 1

（1）在y=-(4)/(3)x+4中，
令y=0，则0=-(4)/(3)x+4，
∴x=3，
∴A（3，0），
设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，
∴

0=3k+b

3=7k+b

，
∴

k=(3)/(4)

b=-(9)/(4)

，
∴直线AC对应的函数关系式为y=(3)/(4)x-(9)/(4)，

（2）在直线ABy=-(4)/(3)x+4中，∵k₁=-(4)/(3)，
在直线ACy=(3)/(4)x-(9)/(4)中，k₂=(3)/(4)，
∴k₁•k₂=-1，
∴AB⊥AC；

（3）在y=-(4)/(3)x+4中，
令x=0，则y=4，
∴OA=3，OB=4，由勾股定理得AB=5，
①当∠AQP=90°时，如图1，∵△AOB≌△AQP，
∴AQ=OB=4，
∴Q₁（7，0），Q₂（-1，0），
②当∠APQ=90°时，如图2，∵△AOB≌△AQP，
∴AQ=AB=5，
∴Q₃（8，0），Q₄（-2，0）．
③当∠PAQ=90°时，这种情况不存在，
综上所述：点Q的坐标为：（7，0）（8，0）（-1，0）（-2，0）．