已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图（1）证明：OM•OP为定值；（2）若△POM的面积为52，求向量OM与

Question

已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线C：y²=4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图
（1）证明：

OM

•

OP

为定值；
（2）若△POM的面积为(5)/(2)，求向量

OM

与

OP

的夹角；
（3）证明直线PQ恒过一个定点．

Answer 1

（I）证明：设点M（y124，y1），P（y224，y2），∵P、M、A三点共线，∴kAM=kPM，即y1y14+1＝y1−y2y124−y224，∴y1y12+4＝1y1+y2，∴y1y2=4，…（2分）∴OM•OP=y124•y224+y1y2＝5．…（5分）（II）设∠POM=α，则...