已知等比数列｛an｝中,a1＝1/3,公比q＝1/3.求Sn为｛an｝的前n项和,证明：Sn=1-an/2求设bn＝log3a1+...已知等比数列｛an｝中,a1＝1/3,公比q＝1/3.求Sn为｛an｝的前n项和,证明：Sn=1-an/2求设bn＝log3a1+log3a2+..

Question

已知等比数列｛an｝中,a1＝1/3,公比q＝1/3.求Sn为｛an｝的前n项和,证明：Sn=1-an/2求设bn＝log3a1+...
已知等比数列｛an｝中,a1＝1/3,公比q＝1/3.求Sn为｛an｝的前n项和,证明：Sn=1-an/2求设bn＝log3a1+log3a2+...+log3an,求数列（bn）的通项公式

Answer 1

an=a1q^(n-1)=1/3*(1/3)^(n-1)=3^(-n)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1/3(1-3^(-n))/(1-1/3)=(1-3^(-n))/2=(1-an)/2得证
bn=log3(a1*a2*.*an)
=log3(3^(-1)*3^(-2)*...3^(-n))
=-1-2-...-n
=-n(n+1)/2