用正交变换法化二次型f（x1，x2，x3）=x12+x22+x32-2x1x3为标准形．

Question

用正交变换法化二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+x₃²-2x₁x₃为标准形．

Answer 1

因为二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+x₃²-2x₁x₃
所以f的矩阵为A=

1	0	−1
0	1	0
−1	0	1

，
由|A-λE|=λ（λ-1）（2-λ）=0，得A的特征值λ₁=0，λ₂=1，λ₃=2
对于λ₁=0解（A-0E）x=0，（A-0E）→

1	0	−1
0	1	0
0	0	0

，得特征向量ξ1＝

1

0

1

，
单位化后得e₁=√((1)/(作业帮用户2017-10-28举报问题解析先求出二次型的矩阵的特征值，特征向量，把该矩阵正交化后，可以求出正交变换，从而在此变换下换成标准型．名师点评本题考点：用正交变换法化二次型为标准形．考点点评：本题主要考查用正交变换法化二次型为标准型，本题属于基础题．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))