将下列线性规划问题变换为标准形式minz=x1-x2+x32X1-X2+3X3≤20-X1+8X2+6X3≥604X1+6X2=30X1,X2≥0,将下列线性规划问题变换为标准形式1.minz=x1-x2+x32X1-X2+3X3≤20-X1+8X2+6X3≥604X1+6X2=30X1,X2≥0,x3为无非负

Question

将下列线性规划问题变换为标准形式min z=x1-x2+x3 2X1-X2+3X3≤20 -X1+8X2+6X3≥60 4X1+6X2=30 X1,X2≥0,
将下列线性规划问题变换为标准形式
1.min z=x1-x2+x3
2X1-X2+3X3≤20
-X1+8X2+6X3≥60
4X1+6X2=30
X1,X2≥0,x3为无非负约束变量

Answer 1

增加s1,s2,s3,s4为4个非负松弛变量,并用s1-s2替换掉无约束的x3（两个非负数的差可表示任何数）.则化为标准型为：
min： z=x1-x2+s1-s2
subject to : 2x1-x2+s1-s2+s3+0*s4=20
x1-8x2-6s1+6s2+0*s3+s4=60
4x1+6x2+0*s1+0*s2+0*s3+0*s4=30

x1,x2,s1,s2,s3,s4>=0;
单纯形增广矩阵为：2,-1,1,-1,1,0,20
1,-8,-6,6,0,1,60
4, 6, 0, 0,0,0,30
最后一行实际可以消去（你也可以在一开始就用最后一个方程4x1+6x2=30将原方程中的x1用x2替换掉.消去一个元和一个方程.）