周期函数的定义限定∀x∈D,∃T≠0,x±T∈D吗？周期函数的一个必要条件是：∀x∈D,∃T≠0,f(x+T)=f(x)，那我想问它是不是充分必要条件，具体地说，周期函数的定义加不加上标题

Question

周期函数的定义限定∀x∈D, ∃T≠0, x±T∈D吗？
周期函数的一个必要条件是：
∀x∈D, ∃T≠0, f(x+T)=f(x)，
那我想问它是不是充分必要条件，具体地说，周期函数的定义加不加上标题中的条件？
同济三版微积分教材中是加上的，它说因此周期函数的定义域是无界集。
可是，如果加上了标题中的条件，周期数列就不属于周期函数了。
加不加？

Answer 1

需要加的，如果x+T不在定义域内，那么f(x+T)就没有意义了。