设y=f(x,t),且方程F(x,y,t)=0确定了t=t(x,y),求dy/dx457页的答案在求t*x时使用的隐函数求导法,直接得t*x=-(F*x/F*t),但是我想问一下如果用一般求导法的话,F(x,y,t)=0对x求导是不是可以写成：F*x+F*y*（y*x)+F*

Question

设y=f(x,t),且方程F(x,y,t)=0确定了t=t(x,y),求dy/dx
457页的答案在求t*x时使用的隐函数求导法,直接得t*x=-(F*x/F*t),
但是我想问一下如果用一般求导法的话,F(x,y,t)=0对x求导是不是可以写成：
F*x+F*y*（y*x)+F*t*（t*x)=0 （答案中说y,t均为x的因变量,所以我感觉应该都对x求导）
这样算出来的t*x并不等于-(F*x/F*t),问题出在哪里呢

Answer 1

用隐函数求导法,F(x,y,t)=0,
对 x 求导是 F‘x,对 t 求导是 F't, 则 ∂t/∂x=-F'x/F't.
你的求法错误!问题出在：
化为隐函数 F(x,y,t)=0,后, x,y,t 都是 F 的自变量.
t 为 x 的因变量,体现在 ∂t/∂x=-F'x/F't 上,不体现在求 F‘x, F't 上.
举例说明：设 t=x/y,用显函数直接求偏导,得 ∂t/∂x=1/y；
若化为隐函数 F=t-x/y=0, 则 F'x=-1/y, F't=1, ∂t/∂x=-F'x/F't=1/y.