xf（x）∫(0-x)f(t)dt为什么可以把x放到∫的右边去?根据书上说的,x既表示定积分上限xf（x）∫(0-x)f(t)dt为什么可以把x放到∫的右边去?根据书上说的,x既表示定积分上限又表示积分变量,因此用t

Question

xf（x）∫(0-x)f(t)dt为什么可以把x放到∫的右边去?根据书上说的,x既表示定积分上限
xf（x）∫(0-x)f(t)dt为什么可以把x放到∫的右边去?
根据书上说的,x既表示定积分上限又表示积分变量,因此用t表示积分变量,那么此时这个x表示的不也是积分变量,即与t同样的含义吗,那么x不放∫的右边不是表示x乘以f(t)的定积分,而放右边不是表示xf(t)整体的定积分吗?初学者不懂,感激不尽!

Answer 1

其实很简单,这里用t和x区别开,正是为了防止这种混淆.
首先,纠正你一个问题,x既表示变上限积分（而不是你所说的定积分）的上限,又表示积分变量.这里很关键,变上限积分并不是一个定值,而是一个关于上限（不定值x）的函数,这个函数的自变量是上限x,并不是被积函数中的t或x.
然后,我举例说得更具体一些让你能明白.