如图，在▱ABCD中，∠B、∠C的平分线相交于点O，BO与CD的延长线交于点E．试比较BO与EO的大小，并说明理由．

Question

如图，在▱ABCD中，∠B、∠C的平分线相交于点O，BO与CD的延长线交于点E．试比较BO与EO的大小，并说明理由．

Answer 1

BO=EO．
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠B、∠C的平分线相交于点O，
∴∠OBC=(1)/(2)∠ABC，∠OCB=(1)/(2)∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=(1)/(2)∠ABC+(1)/(2)∠DCB=(1)/(2)（∠ABC+∠DCB）=90°，
∴CO⊥BE，
∴∠EOC=∠COB=90°，
∵∠ECO=∠BCO，OC=OC，
∴△COB≌△COE（ASA），
∴BO=EO．