在三角形ABC中,AB=AC=8,角BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点p上,三角板绕点p旋转1)

Question

在三角形ABC中,AB=AC=8,角BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点p上,三角板绕点p旋转
1)如图1,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,说明△BPE与△CFP相似的理由.
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形是,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
探究1：△BEP与△CFP还相似吗?
探究2：连接EF,△BPE与△PFE是否相似?为什么?
摆脱各位拉,答得好的继续追加~

Answer 1

（1）证明：在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,所以∠B=∠C=30°,
　因为∠B+∠BPE+∠BEP=180° 所以∠BPE+∠BEP=150°
因为∠EPF=30°,又因为 ∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
所以∠BPE+∠CPF=150°
所以∠BEP=∠CPF　　　　　　　
所以△BPE∽△CFP
（2）①△BPE∽△CFP
②△BPE与△PFE相似.
下面证明结论
同（1）可证△BPE∽△CFP得CP：BE=PF：PE ,而CP=BP
因此BP：BE=PF：PE ,
又因为∠EBP=∠EPF,
所以△BPE∽△PFE