设A,B是两事件,已知P(A)=0.3,P(B)=0.6,试在下列两种情形下：（1）事件A,B互不相容；（2）事件A,B有包含关系；分别求出P(A|B),P(非A|非B)

Question

设A,B是两事件,已知P(A)=0.3,P(B)=0.6,试在下列两种情形下：
（1）事件A,B互不相容；
（2）事件A,B有包含关系；
分别求出P(A | B),P(非A|非B)

Answer 1

(1) 不相容的意思是AB=空 所以P(AB)=0
P(A|B)=P(AB)/P(B)=0
P(非A|非B) =P(非A 交 非B)/P(非B)=P( 非（A 并 B）)/(1-P(B))=(1-P(A并B))/(1-0.6)=(1-P(A)-P(B))/0.4 [这一步用到了A、B互斥]=1/4
(2) 必然是A含于B,所以AB=A A并B=B
P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)=1/2
P(非A|非B) =P(非A 交 非B)/P(非B)=P( 非（A 并 B）)/(1-P(B))=P( 非 B）)/(1-P(B))=1