如图所示，电源电压不变，滑片P分别在a、b两点时，电压表的示数之比是4：3，当P在a点时，电阻R1和滑动变阻器接入的电阻之比为1：5，求：（1）P在a点与在b点时电流Ia与Ib之比；（2）P在a

Question

如图所示，电源电压不变，滑片P分别在a、b两点时，电压表的示数之比是4：3，当P在a点时，电阻R₁和滑动变阻器接入的电阻之比为1：5，求：

（1）P在a点与在b点时电流I_a与I_b之比；
（2）P在a点与在b点时滑动变阻器接入电路的阻值之比．

Answer 1

（1）由欧姆定律知，通过定值电阻R₁的电流I=(U)/(R)，电阻不变，所以滑片在a、b两点的电流之比就等于电阻两端电压之比．即
(Ia)/(Ib)=(Ua)/(Ub)=(4)/(3)．
（2）当P在a点时，电阻R₁和滑动变阻器接入的电阻之比为1：5，所以滑动变阻器接入电路电阻R_a=5R₁ ①；
滑片P在a点时，电压表的示数U_a=(U)/(R1+Ra)R₁
滑片在b点时，电压表的示数Ub=(U)/(R1+Rb)R₁；
根据题意得
((U)/(R1+Ra)R1)/((U)/(R1+Rb)R1)=(4)/(3)
化简得3R_b=R₁+4R_a②
将①代入②得R_b=7R₁；
所以P在a点与在b点时滑动变阻器接入电路的阻值之比为
(Ra)/(Rb)=(5R1)/(7R1)=(5)/(7)
答：
（1）P在a点与在b点时电流I_a与I_b之比4：3；
（2）P在a点与在b点时滑动变阻器接入电路的阻值之比5：7．