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设a，b满足a2+b2-2a-4=0，则2a-b的最大值与最小值之差为．
题目详情
设a，b满足a2+b2-2a-4=0，则2a-b的最大值与最小值之差为______．
▼优质解答
答案和解析
设t=2a-b，故b=2a-t，
∵a2+b2-2a-4=0，
∴a2+4a2-4at+t2-2a-4=0，
即5a2-（4t+2）a+t2-4=0，
△=（4t+2）2-20（t2-4）≥0，
解得-3≤t≤7，
故2a-b的最大值与最小值之差为7-（-3）=10．
故答案为10．
∵a2+b2-2a-4=0，
∴a2+4a2-4at+t2-2a-4=0，
即5a2-（4t+2）a+t2-4=0，
△=（4t+2）2-20（t2-4）≥0，
解得-3≤t≤7，
故2a-b的最大值与最小值之差为7-（-3）=10．
故答案为10．
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