如图，长方形ABCD在直角坐标系中，边BC在x轴上，B点坐标为（m，0）且m＞0．AB=a，BC=b，且满足b=6−a-a−6+8．（1）求a，b的值及用m表示出点D的坐标；（2）连接OA，AC，若△OAC为等腰三角形，求m

Question

如图，长方形ABCD在直角坐标系中，边BC在x轴上，B点坐标为（m，0）且m＞0．AB=a，BC=b，且满足b=√(6−a)-√(a−6)+8．
（1）求a，b的值及用m表示出点D的坐标；
（2）连接OA，AC，若△OAC为等腰三角形，求m的值；
（3）△OAC能为直角三角形吗？若能，求出m的值；若不能，说明理由．

Answer 1

（1）∵√(6−a)与√(a−6)有意义，
∴

6−a≥0

a−6≥0

，
∴a=6，
∴b=8，
∵B点坐标为（m，0），四边形ABCD是矩形，
∴D（m+8，6）；

（2）∵AB=6，BC=8，
∴AC=√(62+82)=10，
∵B（m，0），
∴OA²=m²+6²=m²+36，OC=m+8，
当OA=AC时，m²+36=100，解得m=8或m=-8（舍去）；
当AC=OC时，10=m+8，解得m=2；
当OA=OC时，m²+36=（m+8）²，解得m=-(7)/(4)（舍去）．
综上所述，m=8或m=2；

（3）能．
∵m＞0，点C在x轴上，
∴只能是∠OAC=90°，
∴OA²+AC²=OC²，即m²+36+100=（m+8）²，解得m=(9)/(2)．