（2014•丽水二模）已知三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，则ab的取值范围是（）A．（23，32）B．（13，23）C．（0，32）D．（23，2）

Question

（2014•丽水二模）已知三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，则(a)/(b)的取值范围是（　　）

A．（(2)/(3)，(3)/(2)）
B．（(1)/(3)，(2)/(3)）
C．（0，(3)/(2)）
D．（(2)/(3)，2）

Answer 1

∵三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，
∴1＜(b)/(a)+(c)/(a)≤2，(b)/(a)＜1+(c)/(a)≤(2b)/(a)，
即−(2b)/(a)≤−1−(c)/(a)＜−(b)/(a)，
不等式的两边同时相加得1−(2b)/(a)＜(b)/(a)−1＜2−(b)/(a)，
则等价为

1−(2b)/(a)＜(b)/(a)−1

(b)/(a)−1＜2−(b)/(a)

，
即

(b)/(a)＞(2)/(3)

(b)/(a)＜(3)/(2)

，
即(2)/(3)＜(b)/(a)＜(3)/(2)，
即(2)/(3)＜(a)/(b)＜(3)/(2)，
故选：A．