1、设非零向量a、b满足│b│=1,(a,b)=π/4,求极限(x→0)lim(│a+bx│-│a│)/x2、已知混合积[a,b,c]=2,求[(a+b),(b+c),(c+a)]

Question

1、设非零向量a、b满足│b│=1,(a,b)=π/4,求极限(x→0)lim(│a+bx│-│a│)/x
2、已知混合积[a,b,c]=2,求[(a+b),(b+c),(c+a)]

Answer 1

1.(x→0)lim(│a+bx│-│a│)/x
=(x→0)lim(根号(|a|^2+x^2+根号2×|a|x)-│a│)/x
=(x→0)lim(x^2+根号2×|a|x)/x(根号(|a|^2+x^2+根号2×|a|x)+│a│))
=根号2|a|/(2|a|)=根号2/2
2.[(a+b),(b+c),(c+a)] =[a,b,c]+[b,b,c]+[a,b,a]+[b,b,a]+[a,c,c]+[b,c,c]+[a,c,a]+[b,c,a]
=[a,b,c]+[b,c,a]=2[a,b,c]=4