铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ（如图），弯道处的圆弧半径为R，火车质量为m，火车转弯可看成做匀速圆周运动，若火车以设计速度转弯，重力加速

Question

铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ（如图），弯道处的圆弧半径为R，火车质量为m，火车转弯可看成做匀速圆周运动，若火车以设计速度转弯，重力加速度为g，试求：

（1）铁轨对火车的支持力大小F_n；
（2）火车转弯时的加速度大小a；
（3）设计转弯速度v为多大．

Answer 1

（1）火车拐弯时按设计时速通过时由重力和支持力的合力提供向心力，对火车进行受力分析如图有：

F_Ncosθ=mg
所以可得火车受到的支持力为：FN＝(mg)/(cosθ)
（2）如上图可知，火车拐弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，即：
F_合=F_Nsinθ=ma
所以火车拐弯时的加速度大小为：
a＝(F合)/(m)＝(FNsinθ)/(m)＝gtanθ
（3）根据向心力公式有：
F合＝m(v2)/(R)得火车拐弯的速度为：v＝√((F合R)/(m))＝√(gRtanθ)
答：（1）铁轨对火车的支持力大小为(mg)/(cosθ)；
（2）火车转弯时的加速度大小为gtanθ；
（3）设计转弯速度v为√(gRtanθ)．