如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的l/4光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在0点，一质量为m（m=M/9）的子弹以某一初速度水平向右射入小木

Question

如图所示， AOB 是光滑水平轨道， BC 是半径为 R 的 l/4 光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为 M 的小木块静止在 0 点，一质量为 m （ m=M/9 ）的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内不穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点 C 处（子弹、小木块均可看成质点）。求：

    ①子弹射入木块之前的速度 V ₀ 多大？

    ②若每当小木块在 O 点时，立即有相同的子弹以相同的速度 V ₀ 射入小木块，并留在其中，则当第 6 颗子弹射入小木块后，小木块沿光滑圆弧上升的高度 h 是多少？

    ③若当第 n 颗子弹射入小木块后，小木块沿光滑圆弧能上升的最大高度为 R/4 ，则 n 值是多少？

Answer 1

①设第一颗子弹射入木块后两者的共同速度为 V ₁ ，由动量守恒得

    mV ₀ = （ m+M ） V ₁

    木块由 O 上滑到 C 的过程，机械能守恒

   

联立解得：                                               3 分

②当木块返回 O 点时的动量与第 2 颗子弹射入木块前的动量等大反向，子弹和木块组成的系统总动量等于零。射入子弹的颗数， n=2 、 4 、 6 、 8 ……时，都是如此，由动量守恒定律可知，子弹打入后系统的速度为零，木块静止，上升高度， h=0             4 分

③当 n 为奇数时，由动量守恒和机械能守恒得：

联立解得： 次                                        5 分