一圆形轨道半径为R,质量为M,质量为m的球恰能沿圆轨道内壁在竖直平面内做圆周运动则在m运动过程中圆轨道对地面压力的最大和最小值是多少?要分析和过程

Question

一圆形轨道半径为R,质量为M,质量为m的球恰能沿圆轨道内壁在竖直平面内做圆周运动则在m运动过程中圆轨道对地面压力的最大和最小值是多少?
要分析和过程

Answer 1

因m恰能在竖苴平面内做圆周运动,故它在M最高点 与M之间无作用力
mg=F向=mv.^2/R,mv.^2=mgR
它在最低点时的速度设为v,由机械能守衡知:
0.5mVV=0.5mV.^2+mg*2R
V^2=V.^2+4Rg
M与m之间作用力F低=mg+F向=mg+mV^2/R=6mg
M对地最小压力=Mg
最大压力=Mg+6mg